| |
|
Paradiseofrave
|
Dit is een topic over harige ballen en topologie (geen grap). Voor deze thread volstaat het om te zeggen dat topologie de tak is van de wiskunde die zich bezig houdt met eigenschappen van voorwerpen die bewaard blijven onder continue vervorming (van die voorwerpen).
Onder vervorming verstaan we enkel zaken als bv uitrekken. Objecten mogen dus niet verscheurd worden. Een kubus kan vervormd worden tot een bal - en aldus zijn deze vanuit topologisch standpunt equivalent. Een kubus kan echter niet vervormd worden tot een donut - om dat te doen moeten we immers een gat maken in de kubus, en dat mag niet. Een tas koffie kunnen we wel vervormen tot een donut (vanwege het oor van de tas). Een belangrijke eigenschap die bewaard wordt onder vervorming is dan ook 'het aantal gaten in het voorwerp'.
De rest van deze post bestaat uit een stel real-life illustraties van eigenaardige topologiestellingen, meestal afkomstig van wikipedia.
Brouwer's fixed point stelling - link
Twee dimensies
Neem twee blaren papier die even groot zijn en leg ze op elkaar op tafel - alle punten op die twee blaren komen nu overeen (dwz, het punt in de linkerbeneden hoek van het bovenste blad ligt bovenop het punt in de linkerbeneden hoek van het onderste blad etc.)
Verfrommel het bovenste blad en leg dit weer op het onderste blad, zodanig dat het bovenste blad niet uitsteekt over het tafelvlak.
Volgens de stelling van Brouwer is er nu nog steeds minstens 1 punt van het bovenste blad, dat overeenkomt met het overeenkomstige punt op het onderste blad!
Drie dimensies
Beschouw een tas koffie. Roer in die tas koffie met een lepel.
Volgens de stelling van Brouwer is er na het roeren minstens 1 koffiedeeltje dat zich op dezelfde plaats bevindt als toen je nog niet had geroerd!
De stelling van Borsuk en Ulam - link
De stelling van Boruk-Ulam zegt dat er op ELK moment twee tegenover elkaar liggende punten bestaan op de aardbol met dezelfde temperatuur en luchtdruk!
Harige bal stelling - link
Gegeven het feit dat er altijd wel ergens wind is op aarde, is er volgens de hairy ball stelling altijd een punt waar er GEEN wind is!
Het is tevens onmogelijk om de haren op een 'harige bal' allemaal plat te strijken op een uniforme manier met een continue beweging. Er zal altijd een weerborstel zijn! - aldus de titel van het topic.
Een goed artikel over deze stelling (dat toegankelijk is voor iedereen) is hier te vinden:
How the hairy ball theorem could transform nano technology
|
28/12/11 20:29
|
pijlbord
|
Die laatste ga ik straks eens op mezelf uitproberen:' ) Om maar te zeggen dat ik andere verwachtingen had na het lezen van de titel.
|
28/12/11 20:37
|
whynot2000
|
Maar scrotums hebben geen bolvorm.  Ge kunt gewoon al het haar lang de voet van de penis en uw perineum naar beneden duwen!
Vette titel, en ik heb iets bijgeleerd. Maar niet wat ik had verwacht 
|
28/12/11 21:02
|
Daav
|
Dit is de vreemdste leerbare topic ooit :' ) kudos.
|
28/12/11 21:05
|
Spoenk
|
stof tot nadenken!
|
28/12/11 22:55
|
Orion
|
Dat laatste is exact wat men gebruikt in de context van de hubble parameter en kosmologie by the way.
Een leuke manier om het te verwoorden is dat "een kat niet uniform aaibaar is"
|
29/12/11 02:58
|
Orion
|
@matva: Topologie heeft bij mijn weten niet zoveel met quantum entanglement te maken. Maar geloof het of niet, deze stellingen worden wel degelijk heel hard gebruikt in heel wat quantummechanische theoriën, en vooral in stringtheoriën. Deze wiskundige stellingen zijn dus echt niet enkel wat verzinsels van die gekke wiskundigen, 't wordt wel degelijk allemaal heel hard gebruikt als we de natuur proberen te beschrijven.
Maar bon, genoeg geeky praat voor op noxa voor nu
|
29/12/11 03:02
|
zwanstnanihe
|
Dus.. wat heb ik nu juist gelezen? :' )
|
29/12/11 10:59
|
FreeHug
|
Ik heb het gevoel dat de topicstarter al veel acid heeft genomen in zijn leven. En die wiskundigen ook.
|
29/12/11 11:38
|
Paradiseofrave
|
Ik heb het gevoel dat de topicstarter al veel acid heeft genomen in zijn leven. En die wiskundigen ook.
Hier is een controversiële (google het keuzeaxioma):
Banach-Tarski paradox - link
Gegeven een bal in 3 dimensies. Volgens de Banach-Tarski paradox is het mogelijk om deze bal in een eindig aantal ('puzzel' )stukken te verdelen, deze stukken te herschikken (enkel rotaties en translaties toegelaten!) en te eindigen met twee identieke kopiëen van de oorspronkelijke bal!
Volgens deze stelling is het even goed mogelijk om een bal die zo groot is als een erwt in stukken te kappen, te herschikken en een bal te bekomen die zo groot is als de aarde.
De reden waarom dit niet werkt met een echte bal zoals een appelsien is dat al deze stukken een soort 'oneindige complexiteit' moeten hebben. Het is onmogelijk om zo'n stukken te snijden uit een echte bal.
Deze stelling is een goed voorbeeld van tegenintuitief gedrag van oneindige verzamelingen.
Better than acid, no? 
|
29/12/11 14:23
|
whynot2000
|
Ik heb het gevoel dat de topicstarter al veel acid heeft genomen in zijn leven. En die wiskundigen ook.
Ik heb het gevoel dat FreeHug anti-intellectualistisch is.
En ja, het is geweten dat niet alle theoretici nuchter werken. Feynman (quantumfysica) zat zwaar aan den dope, Sagan (cosmologie) was ne pothead, Mullis (DNA) ook etc. Allemaal toch erg belangrijk!
Maar datzelfde zien we ook bij auteurs en artiesten. Shakespeare, Wilde, King, Picasso, Van Gogh, elke musicant van de laatste helft van de vorige eeuw...
|
29/12/11 14:54
|
Paradiseofrave
|
Ik heb het gevoel dat FreeHug anti-intellectualistisch is.
fail?
En ja, het is geweten dat niet alle theoretici nuchter werken. Feynman (quantumfysica) zat zwaar aan den dope, Sagan (cosmologie) was ne pothead, Mullis (DNA) ook etc. Allemaal toch erg belangrijk!
Maar datzelfde zien we ook bij auteurs en artiesten. Shakespeare, Wilde, King, Picasso, Van Gogh, elke musicant van de laatste helft van de vorige eeuw...
|
29/12/11 15:15
|
FreeHug
|
Ik heb het gevoel dat FreeHug anti-intellectualistisch is.
En ja, het is geweten dat niet alle theoretici nuchter werken. Feynman (quantumfysica) zat zwaar aan den dope, Sagan (cosmologie) was ne pothead, Mullis (DNA) ook etc. Allemaal toch erg belangrijk!
Maar datzelfde zien we ook bij auteurs en artiesten. Shakespeare, Wilde, King, Picasso, Van Gogh, elke musicant van de laatste helft van de vorige eeuw...
Ik heb het gevoel dat gij echt retedom zijt. Djeezes, mij anti-intellectualistisch noemen... Debiel.
|
29/12/11 16:44
|
pijlbord
|
En ja, het is geweten dat niet alle theoretici nuchter werken. Feynman (quantumfysica) zat zwaar aan den dope, Sagan (cosmologie) was ne pothead, Mullis (DNA) ook etc. Allemaal toch erg belangrijk!
Maar datzelfde zien we ook bij auteurs en artiesten. Shakespeare, Wilde, King, Picasso, Van Gogh, elke musicant van de laatste helft van de vorige eeuw...
Ja, en uw punt? Dat er bij academici (en ook auteurs en artiesten) een bepaald percentage is dat aan de dope zit? Want in dat geval zou het eerder uitzonderlijk zijn als er daar géén dopeheads te vinden waren.
|
29/12/11 17:55
|
whynot2000
|
Ja, en uw punt? Dat er bij academici (en ook auteurs en artiesten) een bepaald percentage is dat aan de dope zit? Want in dat geval zou het eerder uitzonderlijk zijn als er daar géén dopeheads te vinden waren.
Oh, ik ben niet tegen drugs gebruiken voor inspiratie. In tegendeel, als dat helpt, waarom niet?
Ik weet dat het bij mij werkt als ik hobby-dingen programmeer ( automata en stuff )!
Mij leek het dat FreeHug problemen heeft met sommige wetenschappen. (Ook in die topic over homofilie, waar hij verklaarde dat "niet alles is de moeite om te onderzoeken" en dat mensen die eigenaardigheden in de menselijke psyche willen onderzoeken debielen zijn.)
Zeker niet mijn bedoeling om dit in een pro/contra drugs topic te maken.
|
29/12/11 18:07
|
pijlbord
|
Maar het gaat mij ook niet pro of contra hoor.
Gij zegt 'die en die en die hebben ook drugs gepakt'. En ik zeg: Ja, en dan? In een groep van miljoenen academici/auteurs/acteurs is het maar logisch dat een aantal daarvan drugs gebruikt. Dus ik snap de relevantie van die uitspraak niet zo goed. Ik kan ook zeggen dat er bij leerkrachten, huisvrouwen, studenten, ... gebruikers zitten maar dat zegt imo weinig over de kwaliteiten van die grotere groepen.
|
29/12/11 18:23
|
| |
|
Privacy verklaring